Logika Matematika

Posted on

Logika Matematika – Materi penjelasan tentang pengertian, materi, rumus dan contoh soal logika matematika secara lengkap. Untuk memahaminya dengan jelas, silahkan kalian simak materinya dibawah ini gaes!

Logika Matematika
Logika Matematika

Logika matematika merupakan materi pelajaran matematika dari suatu gabungan ilmu logika dan ilmu matematika. Logika sendiri berasal dari bahasa yunani kuno yakni λόγος atau (logos), logos bisa diartikan bahwa hasil pertimbangan akal maupun pikiran yang dinyatakan melalui kata maupun bahasa. Kemudian jika diartikan secara sistematis, logika bisa dianalisis berdasarkan dari nilai-nilai kebenaran.

Logika matematika adalah salah satu ilmu matematika yang sering sekali diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contohnya pada kepolisian, ilmu ini dipakai untuk menganalisis suatu kasus sedangkan pada dunia komputer ilmu logika matematika bisa diterapkan sebagai media penarik kesimpulan.

Dalam logika matematika, ada beberapa tahapan yang akan dibahas disini, seperti pernyataan, negasi , disjungsi , konjungsi , implikasi , biimplikasi,dua pernyataan yang ekuivalen, kalimat berkuantor, dan penarikan kesimpulan. Berikut materi lengkapnya dibawah ini :

1. Pernyataan

Pernyataan merupakan sebuah kalimat yang memiliki nilai benar maupun salah, namun dengan pernyataan keduanya (Benar-salah). Dalam kalimat tidak bisa ditentukan sebagai pernyataan jika kita tidak dapat menentukan kebenaran atau kesalahan yang bersifat relatif. Dalam ilmu logika matematika ada dua jenis pernyataan, yakni pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka.

1. Pernyataan tertutup atau (kalimat tertutup)

Baca Juga :  Induksi Matematika

Pernyataan tertutup (kalimat tertutup) merupakan pernyataan yang telah mempunyai nilai benar maupun salah.

Contohnya:

“5 merupakan bilangan genap”, kalimat berikut bernilai salah karena yang benar ialah “5 merupakan bilangan ganjil”.

2. Pernyataan terbuka atau (kalimat terbuka)

Pernyataan terbuka (kalimat terbuka) merupakan pernyataan yang belum bisa ditentukan nilai kebenarannya dikarenakan terdapat suatu perubahan maupun variabel.

Contoh logika matematikanya seperti ini:

p(x): 3x+1 > 6, x \in \mathbb{R}

Saat x = 1, maka p(1): 3(1) + 1 > 6 bernilai salah

Saat x = 2, maka p(2): 3(2) + 1 > 6 bernilai benar

2. Negasi

Negasi atau Ingkaran adalah suatu pernyataan yang berisi mengingkari pernyataan atau berisi sebuah kalimat sangakalan, negasi umumnya dibentuk dengan cara menambahkan kata“tidak benar bahwa” dalam awal kalimatnya atau bisa juga memberikan simbol ” ~”dalam awal pernyataannya.

Contoh:

  • Pernyataan 1
    • Bola itu Bulat
  • Pernyataan 2
    • Tidak benar bahwa Bola itu bulat.

3. Konjungsi

Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang bersangkutan dengan kata hubung“dan”atau diberikan simbol “^”. Pernyataan konjungsi ini hanya mempunyai nilai benar jika kedua pernyataan tersebut bernilai benar. Jika pada sebuah pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi tersebut bernilai salah.

Perhatikan tabel berikut ini:

Konjungsi

4. Disjungsi

Disjungsi merupakan suatu pernyatan majemuk yang dikaitkan atau dihubungkan dengan kata atau bersimbol“V” . Disjungsi juga yang merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi ini akan bernilai salah jika kedua dari pernyataan tersebut bernilai salah. Namun jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi akan bernilai benar.

Perhatikan tabel berikut ini:

Disjungsi

5. Implikasi

Implikasi merupakan sebuah pernyataan majemuk yang diawali kata jika dan dihubungkan dalam kata hubung “maka” yang bersimbol “=>”. Misal “p => q” dibaca “p maka q”.

Perhatikan tabel berikut ini:

Implikasi

6. Biimplikasi

Biimplikasi merupakan salah satu bentuk kompleks dari suatu implikasi “jika dan hanya jika” yang bersimbol “<=>”. Misalp <=> q dibaca “p jika dan hanya jika q”.

Perhatikan tabel berikut ini:

Biimplikasi

Baca Juga :  Perbedaan Statistik dan Statistika

7. Bentuk Ekuivalensi Pernyataan Majemuk

Ekuivalensi pernyataan majemuk adalah salah satu persesuaian yang dapat diterapkan pada konsep-taan majemuk yang sudah dijelaskan diatas, menggunakan metode ini kita bisa mengetahui sebuah negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi maupun biimplikasi. Konsep ekuivalensi dinyatakan pada suatu rumus-rumus, sebagai berikut :

Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk

8. Konvers, Invers dan Kontraposisi

Konvers, invers dan kontraposisi merupakan sebuah bentuk lainnya dari implikasi :

  • Konvers dari p \Rightarrow q yakni q \Rightarrow p
  • Invers dari p \Rightarrow q yakni \sim p \Rightarrow \sim q
  • Kontraposisi dari p \Rightarrow q yakni \sim q \Rightarrow \sim p

9. Pernyataan Kuantor

Pernyataan kuantor merupakan suatu bentuk logika matematika yang berisikan pernyataan yang mempunyai kuantitas. Pada pernyataan kuantor, biasanya terdapat kata semua, seluruh, setiap, beberapa, ada, maupun sebagian.

Kata-kata yang sama dengan seluruh, semua, setiap termasuk pada kuantor universal dan kata-kata yang sama dengan sebagian, beberapa, ada termasuk pada kuantor eksistensial. Kuantor universal dan kuantor eksistensial yangsaling beringkaran.

p: semua orang adalah dokter (Kuantor universal)

\sim p: sebagian orang adalah tidak dokter

10. Ingkaran dari pernyataan berkuantor

Pernyataan berkuantor ini mempunyai sebuah negasi atau ingkaran. Negasi dari berkuantor universal merupakan kuantor eksistensial dan begitu juga sebaliknya. Perhatikan contoh dibawah ini.

  • p : beberapa murid mempunyai semangat belajar yang tinggi
  • ∼p : semua murid tidak mempunyai semangat belajar yang tinggi

Penarikan Kesimpulan (Logika Matematika)

Penarikan kesimpulan merupakan konklusi dari beberapa pernyataan majemuk (premis) yang saling berhubungan. Pada penarikan kesimpulan terdiri dari beberapa cara, yakni:

Penarikan Kesimpulan (Logika Matematika)

Contoh Soal Logika Matematika

Contoh Soal 1

Premis 1 : Jika Kevin rajin belajar, maka Kevin juara kelas

Premis 2 : Kevin rajin belajar

Kesimpulan pada kedua premis diatas yaitu ….

Jawab:

Premis 1               : p \Rightarrow q

Premis 2               : p

Kesimpulan          : q (modus ponens)

Jadi kesimpulannya adalah Kevin juara kelas.

Contoh Soal 2

Premis 1 : Jika hari ini hujan, maka sekolah akan libur

Premis 2   : sekolah tidak akan  libur

Kesimpulan dari kedua premis diatas yaitu….

Jawab:

Premis 1               : p \Rightarrow q

Premis 2               : \sim q

Kesimpulan          : (modus tollens)

Jadi kesimpulannya adalah hari ini tidak hujan.

 

Baca Juga :  Jangka Sorong
Contoh Soal 3

Premis 1 : Jika Dimas nakal, maka Ayah marah

Premis 2   : Jika Ayah marah, maka Dimas tidak mendapat uang jajan

Kesimpulan dari kedua premis diatas yaitu…

Jawab:

Premis 1               : p \Rightarrow q

Premis 2               : q \Rightarrow r

Kesimpulan          : p \Rightarrow r(silogisme)

Jadi kesimpulannya adalah Jika Dimas nakal, maka Dimas tidak mendapat uang jajan.

Demikian penjelasan materi tentang Pengertian, Materi, Rumus dan Contoh Soal Logika Matematika. Semoga materi diatas bisa berguna bagi kita semua.
Baca Juga :